A passagem que você cita é presente em Mateus 16,18. Ela, em si, sublinha o papel do apóstolo Pedro dentro do grupo dos discípulos de Cristo. É dita por Jesus depois da resposta que Pedro deu à sua pergunta: "Quem dizem os homens ser o Filho do Homem?"E Pedro respondeu: "Tu és o Cristo, o filho do Deus vivo". Foi então que Jesus afirmou: "Bem-aventurado és tu, Simão, filho de Jonas, porque não foi carne ou sangue que te revelaram isso, e sim meu Pai que está nos céus. Tambéu eu te digo que tu és Pedro, e sobre esta pedra edifiicarei minha Igreja, e as portas do Hades nunca prevalecerão contra ela. Eu te darei as chaves do Reino dos Céus e o que ligares na terra será ligado nos céus, e o que desligares na terra será desligado nos céus". (Mateus 16,13-19 "“ veja também Marcos 8,27-30 e Lucas 9,18-21).

A ligação entre o nome pessoal Petros (em grego) e rocha (de fato Pedro se chamava "Kepha", que, além de ser um nome pessoal, significa também "rocha", em aramaico) quer sigificar o papel do apóstolo não só como líder dos apóstolos, mas também o seu protagonismo na fundação da igreja (ekklesia, em grego). Ekklesia é uma palavra que traduz qahal, vocábulo usado muitas vezes no Antigo Testamento para indicar a comunidade do povo eleito, principalmente no deserto (veja Deuteronômio 4,10 e confrontar com Atos dos Apóstolos 7,38 onde se diz: "Foi ele "“ Moisés - quem, na assembléia (ekklesía) do deserto, esteve com o anjo que lhe falava no monte sinai e também com nossos pais.").

Normalmente essa passagem não é usada para afirmar que a verdadeira igreja é a aquela católica. Invés é verdade que o mundo católico usa essa citação para fundamentar a doutrina do primado do Papa, da autoridade dele sobre toda a igreja católica. Além do texto de Mateus, para esse doutrina são importantes as afirmações de Jesus feita ao apóstolo em João 21,15 seguintes ("apascenta as minhas ovelhas") e em Lucas 22,32 ("confirma teus irmãos").

Pedro teria sido bispo de Antioquia e depois passou a ser considerado bispo de Roma, onde sofreu o martírio e foi sepultado.

Os papas que seguiram na história são considerados, pela igreja católica, como susbstitutos de Pedro e vigários de Cristo. Obviamente tal doutrina não foi aceitada pelos protestantes, que não reconheceram nenhuma autoridade do bispo de Roma. A igreja ortodoxa aceita o primado de Pedro apenas parcialmente. Ao lado de Pedro, com a mesma autoridade, estão os outros apóstolos. De fato, para a Igreja Ortodoxa não existe um papa, mas um grupo de bispos, liderados pelo patriarca de Constantinopla.