A Ave-Maria é a tradicional oração que os cristãos, há muito tempo (a primeira testemunhança é do IV século, há 1700 anos), usam para agradecer o dom de Maria ter aceitado ser a mãe do Salvador. A primeira parte dessa oração recorda passagens bíblicas:

Lucas 1,28: Ave (alegra-te), cheia de graça, o Senhor está contigo (palavras o anjo Gabriel)
Lucas 1,42: Bendita és tu entre as mulheres e bendito o fruto de teu ventre (palavras de Isabel)

A segunda parte da oração "Ave Maria" provoca mais problemas no diálogo entre as diferente confissões:

Santa Maria, Mãe de Deus,
rogai por nós, pecadores,
agora e na hora de nossa morte. Amém!

O culto a Maria é uma questão de fé e convicções religiosas/teológicas e sabemos bem que existe pouco diálogo nesse ponto. Provavelmente não se chegará nunca a um consenso. Além do mais,  é mesmo justo que cada um preserve a própria identidade, sem exigir que o outro reconheça aquela sua como a única verdadeira. Acredito ser bom pedir respeito diante das convicções religiosas de alguém, mesmo se não exista acordo.