Observar o sábado é um dos mandamentos do Antigo Testamento e é observado até hoje pelos judeus. Os cristãos não seguem esse preceito por que, já desde o início da igreja, os apóstolos se reuniam no primeiro dia da semana, no domingo, para relembrar a ressurreição de Cristo (Atos dos Apóstolos 20,7; 1Coríntios 16,1-2; Apocalipse 1,10).

Apesar disso, há valores na observância do Sábado que o cristão não pode esquecer: recordar que Deus criou o mundo, que tudo é obra de suas mãos. Outro motivo é lembrado a partir de Deuteronômio 5,12-15: Deus criou o Sábado para que seu povo pudesse lembrar que foi escravo no Egito e que, sobretudo, foi libertado por Yahweh.

Esses valores do Sábado, nós cristãos, não podemos esquecer. Todavia o Domingo não se limita ao Sábado; tem um valor maior, algo acrescentado que é essencial para o cristianismo. Nele celebramos a libertação não apenas simbólica, provisória do Egito, mas aquela definitiva, através da Morte e Ressurreição de Cristo.  Celebrar o sábado apenas como celebravam os judeus não é cristão, pois não teríamos, nesse caso, acolhido a revelação presente em Cristo.

Portanto, o problema em relação à celebração ou não do sábado não está apenas na questão do dia, que é uma coisa secundária, mas na necessidade de dar o valor pleno, que ganhamos através da revelação de Jesus.

Não escrevo muito, pois há inúmeras outras respostas aqui no site sobre esse tema.

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Em relação à segunda parte da sua pergunta, a carne de porco e o peixe que não tem escamas são alimentos proíbidos, segundo, por exemplo, a lista de Lv 11,1-32

Repito aqui o que já foi dito noutra ocasião pela Ombretta:

A tradição hebraica vivente explica em diversos modos a observância destes preceitos.

1 – Muitas vezes à base de algumas proibições de comer certas espécies (sobretudo insetos) existe o desgusto por tal espécie. Precisa, porém, sublinhar que nesse modo podem ser explicados só uma mínima parte das proibições. E ainda a tradição rabínica insina que as proibições alimentárias são um tipo de educação alimentar do indivíduo.
 
2 – Um outro motivo atribuido a estas proibições, que tem maior popularidade entre as opiniões, é uma explicação higiênica-sanitária: alguns alimentos são proibidos por que são nocivos à saúde. Porém não é possível reduzir a Torah a um simples texto de medicina: “Faça assim e viverá bem.”
 
3 – Uma outra explicação desses limites é ligado ao fato que alimentar-se com alguns tipos de animais introduz em nós as caracteristicas negativas ou positivas do próprio animal. Por exemplo, a proibição de comer aves de rapina teria o significado de rejeitar a violência, enquanto que o casco dividido representaria a separação e a distinção moral, as escamas e as barbatanas dos peixes a resitência e o auto controle.
 
Pretende-se, portanto, insinar que todo bem que foi dado ao homem para o seu bem estar não deve ser usado sem reflexão, mas somente depois de ter considerado o significado da ação que se faz. Em palavras pobres, pede-se aos homens e mulheres, através dessas proibições, um domínio sobre os instintos. Isto significa que alimentar-se tem a sua sacralidade que deve ser respeitada como todo ação quotidiana, ensina a ser padrão dos apetites, habitua a regular os desejos, a fugir do conceito que o comer e o beber são o último ideal da nossa existência.
 
Jesus que, recordamos, era judeu, introduziu um outro tipo de relação com essas prescrições. Querendo tirar fora toda a força do significado de santificação para o homem que está à base da observância das leis alimentares, ele relativiza a observância exterior, valorizando antes de tudo a atitude do coração e antepondo esta àquela (Mt 15,11-20). 
 
A Igreja das origens, como mostram Atos 15,20, 1 Cor 8, Col 2,20-23, seguiu por certo tempo a estrada ditada pelas prescrições, mas com o tempo, tornando-se sempre mais uma comunidade que continha também fiéis que não vinham do hebraismo, pôs-se o problema da necessidade da observância radical. São Paulo exortou a considerar a composição das assembléias e das reuniões eucarísticas (onde eram consumados alimentos) feitas por cristãos provenientes do hebraísmo e provenientes do mundo pagão: o critério de comportamento a observar é a caridade, mediante a qual se convida a não prejudicar ninguém, a não escandalizar o próximo com um comportamento que não consegue entender.