Se quisermos ser literais, a primeira vez que é mencionada a chuva na Bíblia é na história do dilúvio, em Gênesis 7,12:

E a chuva caiu sobre a terra durante quarenta dias e quarenta noites.

Todavia, do ponto de vista histórico, a primeira chuva não foi aquela do dilúvio. E eis que aproveitamos dessa ocasião para rebater um conceito repetido aqui no site:

Os primeiros capítulos bíblicos não devem ser tomados como "históricos", no sentido que entendemos nós por história.

O autor - na verdade autores - de Gênesis quis sondar sobre o mistério da humanidade, inspirado por Deus. Para fazer isso usou mitos e imagens que o circundavam, dando uma visão própria, marcada pela fé em Deus YHWH, Deus único, senhor da criação e da história humana. Não é falso o que está escrito nos primeiros capítulos do Gênesis (até a Torre de Babel), mas não é história. É uma descrição que transmite a verdade sobre nós, mas não transmite dados históricos.

Sobre o dilúvio

A história contada a partir de Gênesis 6,5 até 9,17 é muito bem conhecida por todos nós. A humanidade vivia um estado de degrado tão grande que Deus decidiu criar uma nova ordem: trata-se de uma nova criação, eliminando o que há de mal e deixando somente Noé, que era "justo".

Muitos elementos presentes nessa narração vêm do contexto da Mesopotamia, uma palavra de origem grega que significa ‘terra entre rios’. Os dois rios são o Tigri e o Eufrates. Nessa região era muito comuns as enchentes. Como já explicado em outra resposta, essas enchentes ajudaram a criar literatura que via esses fenômenos naturais como um intervento dos deuses para punir a humanidade pelas suas corrupções.

Na literatura da Mesopotâmia existem muitos pontos em comum com a história contada na nossa Bíblia, que, porém tem aspectos particulares. O autor bíblico quis exprimir uma idéia diferente sobre Deus e sobre a humanidade: primeiro de tudo crê em um Deus único, não em vários deuses, bons e maus; um Deus que quer a vida e que elimina o que impede de viver segundo os seus projetos de paz. O dilúvio bíblico é, sobretudo um fenômeno de renovação da criação e não uma punição para a humanidade. A renovação era necessária porque a violência tinha comprometido a sua existência (cf. Gênesis 6,11.13). Na linguagem simbólica da Bíblia, considerando imagens e composições literárias já existentes, na água do dilúvio desaparece o universo violento. Apenas Noé, o justo, e a sua família permanecem, para que a humanidade e a sua história recomecem por meio de um justo e seja restabelecido o projeto de paz e de aliança que Deus quis para a humanidade.