O Evangelho de Marcos começa assim:

Eis que eu envio o meu mensageiro diante de ti a fim de preparar o teu caminho; voz do que clama no deserto: preparai o caminho do senhor, tornai retas suas veredas.
João Batista esteve no deserto proclamando um batismo de arrependimento para a remissão dos pecados.

Nesses versículos fica evidente que a frase faz referência a João Batista, que batizará também a Cristo no Rio Jordão. Ele anuncia a chegada do "Cordeiro de Deus que tira o pecado do mundo", do Messias. É o último dos profetas e liga o Antigo e Novo Testamento.

A propósito, essa frase, que você menciona na pergunta, não é do Novo Testamento, mas é tomada do profeta Isaías, que em 40,3 diz:

Uma voz clama: "No deserto, abri um caminho para Iahweh; na estepe, aplainai uma vereda para o nosso Deus".

O próprio livro de Isaías aplica essa profecia a Ciro, rei da Persia (558 - 529 antes de Cristo), aquele que concedeu ao povo de Israel voltar do Exílio em Babilônia para Jerusalém. Ele, embora não sendo um rei de Israle, é visto como "ungido de Iahweh", que se tornará, em seguida, o título dado ao rei salvador, ao Messias (veja Isaías 45).

A mesma frase, portanto, pode no início ter sido aplicada a Ciro e mais tarde a João Batista, que assume o papel do mensageiro que prepara o caminho para a vinda do Messias, como profetizado por Malaquias 3,1:

Eis que enviarei o meu mensageiro para que prepare um caminho diante de mim.