Não é pecado, porque se trata de uma situação legal e não moral. E a situação legal muda com o tempo: no passado não eram conhecidas os problemas genéticos causados nos filhos vindos do mesmo contexto famililiar, enquanto que hoje essa é uma das razões importantes que os legisladores têm em conta ao formular as leis de cada país.

Portanto a pergunta deveria ser se é permitido ou não casamento entre primos. Do ponto de vista bíblico, não há nenhuma proibição e provavelmente tal prática era frequente.

O Código Cívil brasilierio proíbe o casamento entre "os irmãos, unilaterais ou bilaterais, e demais colaterais, até o terceiro grau inclusive" (Art. 1521, IV). Segundo a interpretação clássica, os primos são parentes de quarto grau e, portanto, poderiam se casar entre eles (veja detalhes aqui).

Em relação aos cristãos, conhecendo o mundo católico, posso dizer que o Código de Direito Canônico (cânone 1091), que regulamenta a vida dos católicos, considera nulo o casamento de parentes colaterais até o 4 grau. Portanto, o casamento entre os primos de primeiro grau não é possível na Igreja Católica. Todavia, existe a possibilidade de pedir uma dispensa para essa proibição e o bispo diocesano pode dar essa concessão, através de um documento escrito, tornando possível o casamento entre os primos também na Igreja Católica, embora seja sempre uma excessão e não a regra.