Não temos detalhes de como se comportava, a nível de organização, o grupo dos primeiros discípulos de Jesus. Mas é provável que existissem algumas funções distribuídas entre eles. Sabemos, por exemplo, que Judas cuidava da "caixa comum" (João 12,4-6).

Em relação a Pedro, não podemos dizer que tivesse algum cargo ou função dentro desse grupo. Mas é evidente que se tratava de um líder. Esse dado de fato tem bases bíblicas. Primeiro de tudo, é sempre um dos apóstolos, que faz parte de um pequeno grupo que está com Jesus nos momentos mais importantes: transfiguração no Monte Tabor, a oração no Getsêmani, etc. Além disso, os evangelistas reproduzem alguns diálogos diretos de Jesus esse apóstolo, demonstrando que há algo que se sobressai em relação aos demais apóstolos: o episódio das chaves (tu és Pedro e sobre esta pedra edificarei a minha igreja), a pergunta se ele amava Jesus (Pedro tu mi amas?), o testemunho de fé (Tu és o Cristo de Deus), a negação durante a paixão de Cristo. Além dos Evangelhos, também o Atos dos Apóstolos mostra como ele toma a palavra nos momentos mais importantes, depois da descida do Espírito Santo.

Podemos concluir que nenhum dos apóstolos é destacado do mesmo modo que acontece com Pedro. 

A sua pergunta, todavia, provavelmente tem um fundo relacionado com a questão do papado. Nesse sentido a discussão é muito mais ampla. A figura do Papa une os católicos, mas por outro lado pode ser um elemento que impede a união com outros cristãos. Acredito que há bastante tempo, principalmente a partir de João Paulo II, o diálogo vem sendo incrementado e há esperança que essa figura possa ser não só um elemento de desunião, mas represente uma realidade que aproxime os cristãos.