Claudia, primeiro de tudo diria que è melhor começar com textos narrativos, que nos contam histórias, nos quais encontramos facilmente um enredo para seguir, os personagens bíblicos mais famosos e nós mesmos. Em seguida se pode passar a alguns textos poéticos e proféticos.

Assim, por exemplo, quanto ao Antigo Testamento, começaria do Gênesis, depois o Êxodo (deixando de lado os últimos capítulos que falam, sobretudo de leis), Josué e Juízes. Sugiro, em seguida, de ler os belos livrinhos de Rute, Ester, Tobias e os dois livros de Samuel.
Entre os profetas se pode ler Oséias.
Por fim a poesia do Cântico dos Cânticos e as orações dos Salmos.

Quanto ao Novo Testamento, leia um Evangelho. O mais curto (e mais antigo) é aquele de Marcos. E, entre os textos de narração do Novo Testamento, os Atos dos Apóstolos. A ordem não importa.

Depois dessa leitura, siga o seu interesse e leia os outros textos.

Um conselho: a leitura da Bíblia é comprida e, às vezes, cansa. Estamos longes séculos e até milênios do texto e além disse a mentalidade, a geografia, as imagens e os símbolos são tomados de uma realidade quotidiana profundamente diferente da nossa.
Por isso junto com a leitura da Bíblia leia também, por exemplo, as breves introduções que normalmente cada versão da Bíblia tem antes do início ou também antes de cada livro.

Parabéns e “boa viagem”.