A carta aos hebreus, como você corretamente sublinha, não foi escrita por Paulo, embora essa tese tenha sido defendida durante vários séculos. Ela entrou na Bíblia com alguma dificuldade. No início, muitas comunidades e listas não a incluiam entre os livros sagrados. Isso vale também para outros livros. O Cânon Muratoriano (150 depois de Cristo), por exemplo, não cita seja Hebreus que 1 e 2pedro, Tiago e 3João. A lista mais antiga que temos do atual Novo Testamento é de Atanásio de Alexandria, de 367.

Lutero considerou Hebreus como um ‘apócrifo’ (também Tiago, Judas e Apocalipse), mas colocou mesmo assim a carta na sua bíblia, como apêndice.

A carta aos hebreus, apesar de não ser de Paulo, hoje faz parte de nossas bíblias, é considerada como inspirada por Deus. A base desta decisão está na Tradição transmitida pela igreja primitiva. Naquele tempo, os critérios usados para considerar um texto inspirado eram basicamente 3:
Paternidade apostólica: o escrito era de autoria de um dos apóstolos ou de um dos seus colaboradores
Ortodoxia: os textos deviam transmitir as verdades dogmáticas da fé (Unidade e Trinidade de Deus, Jesus verdadeiro Deus e verdadeiro homem...)
Uso litúrgico: os textos eram usados nas liturgias das primeiras comunidades cristãs.

A tradição julgou que a carta aos hebreus satisfazia esses requisitos.