Pergunta curiosa. Provavelmente muitos não sabem o que é "reiki". Por isso é importante dizer o que é, sem sermos exautivos. Na Wikipédia lemos:

Reiki é uma prática espiritual esotérica desenvolvida em 1922 pelo japonês Mikao Usui que é baseada na canalização da energia universal (rei) através da imposição de mãos com o objetivo de restabelecer o equilíbrio energético vital de quem a recebe e, assim, restaurar o estado de equilíbrio natural (seja ele emocional, físico ou espiritual); podendo eliminar doenças e promover saúde.

Creio que o cerne da pergunta, também para ligar com o mundo bíblico, tema do nosso site, é a questão da imposição das mãos. Não conhecendo a fundo essa prática, li que o Reiki usa técnicas parecidas com a 'imposição das mãos', pois, segundo os seguidores, canaliza as energias terapêuticas.

Imposição das mãos na Bíblia

Na tradição bíblica a imposição das mãos é um gesto muito importante. Colocar as mãos sobre uma pessoa é um gesto polivalente, eloquente e expressivo. Nos gestos sacramentais, pode indicar perdão, bênção, transmissão de graça divina. É, por exemplo, muito usado nos rituais litúrgicos. Mas as suas raízes se encontram na Bíblia.

Um dos primeiros significados è a trasmissão de poderes, um modo de separar alguém para uma missão especial. Moisés, por exemplo, põe a sua mão sobre Josué, designando-o como seu sucessor (Números 27,18-20; Deuteronômio 34,9).

Pode também ser usada na liturgia sacrifical, na qual, impondo as mãos sobre uma vítima a ser sacrificada, tinha-se a intenção de passar a ela os próprios sentimentos interiores. Isso é típico no rito do bode expiatório (Levíticos 12,21-22; Êxodo 29,10).

Também por meio desse gesto os levitas, sacerdotes, são consagrados a Deus e ao seu serviço (Números 8,10-14).

Significa também uma bênção especial: Jacó põe a mão direita sobre Efraim e a esquerda sobre Manassés, para bendizê-los (Gênesis 48,14).

No Novo Testamento, Jesus estendia as mãos sobre as crianças, rezando por eles (Mateus 19,13-15).

Às vezes esse gesto era acompanhado pela ideia da cura. Jairo, cuja a filha estava doente, diz a Jesus: “vem e impõe as mãos sobre ela para que seja curada e viva” (Marcos 5,23). Também diante do surdo-mudo pedem a ele que lhe imponha as mãos (Marcos 7,32). E o mesmo como o cego de Betsaida (Marcos 8,22-25). E Lucas 4,40 diz: “Todos os que tinham em casa doentes de todo tipo os conduziam até Jesus. E ele, impondo as mãos sobre cada um, os curava”.

Jesus também diz aos discípulos de impor as mãos e curar (Marcos 16,18) e o próprio Paulo é curado por Ananias, da cegueira que lhe tinha atingido, através da imposição das mãos (Atos dos Apóstolos 9,17).

Impor as mãos no início da Igreja, significava também transmitir o dom do Espírito Santo para uma determinada missão. Acontece assim com os que foram batizados na Samaria pelos apóstolos (Atos dos Apóstolos 8,17) e para os discípulos de Paulo em Éfeso (Atos 19,6). Também os primeiros diáconos, depois de terem sido escolhidos, sobre eles foram impostas as mãos como sinal de uma missão especial (Atos dos Apóstolos 6,6). 

Um sinal muito expressivo encontramos por ocasião do envio de Paulo e Barnabé: Depois de ter jejuado e rezado, impuseram sobre eles as mãos e lhes enviaram (Atos dos Apóstolos 13,3). Mais tarde Paulo relembra esse sinal, que coloca à raiz de sua missão (1Timóteo 4,14).

A igreja católica

Pesquisando, não encontrei nenhum pronunciamento do Vaticano sobre o assunto. Existe, invés, uma declaração dos bispos dos Estados Unidos, onde a prática do reiki é popular. A declaração se chama "Diretrizes para a avaliação do Reiki, uma terapia alternativa", emanado em 25 de março de 2009. Nesse link você encontra o texto, em inglês. Deixo a você a missão de ler todo o texto. Basicamente os bispos dizem que se trata de uma 'superstição', uma terapia sem nenhum fundamento científico e contrário à fé cristã.

Em nível de fé, a questão central é que, embora não chama a pessoa a crer em outro deus, o reiki apresenta uma visão do ser humano não conforme a revelação de Jesus, ou seja, a cura não seria por meio da graça divina, graças à oração, mas aconteceria graças ao Reiki Channelizer (aquele que canaliza a energia Reiki).