O Antigo e Novo Testamento é uma divisão didática da Bíblia, no sentido que serve apenas como referência para indicações. De fato a Bíblia é uma unidade, formada pelo Antigo e Novo Testamento. O Antigo Testamento são os livros que já eram tidos como "escrituras" no tempo de Cristo e que depois foram fixados como tais pela tradição, tanto cristã como dos judeus. Nós cristãos dividimos essa herança com nossos "irmãos maiores", os judeus, que têm no Antigo Testamento a sua Bíblia. Para nós, cristãos, a Bíblia, além do Antigo Testamento, contém os livros que surgiram após Cristo. Na verdade, no tempo de Cristo não havia uma lei que dissesse "esses são os livros" bíblicos. Essa determinação veio só algumas décadas depois. E é provável que essa necessidade, do ponto de vista dos judeus, surgiu graças à urgência que tinham de se caracterizar 'diferentes' dos cristãos. Foi por isso que decidiram aceitar como "livros bíblicos" somente aqueles escritos originalmente em hebraico. Por isso, os judeus deixaram fora do seu 'antigo testamento' os livros escritos em grego, os famosos 7 livros que não aparecem na Bíblia Protestante, os deuterocanônicos.
O Novo Testamento nasceu espontaneamente, a partir do momento em que surgiram os livros escritos pelos apóstolos ou seus discípulos e que foram acolhidos pelos seguidores de Cristo como "Bíblia", como livros inspirados. Esso processo aconteceu somente no seio da Igreja e não entre os judeus, cuja Bíblia ficou 'parada' nos livros escritos antes de Cristo. Na Bíblia cristã, ao invés, foram incluídos os livros que falam de Cristo, ou seja, os Evangelhos, as cartas e outros, os últimos 27 livros das nossas bíblias, comuns tanto a católicos quanto a protestantes.
Em síntese, o Antigo Testamento se compõe de livros escritos antes de Cristo e o Novo Testamento daqueles livros que falam da Boa Nova anunciada por Cristo, escritos a partir do ano 50 depois do nascimento de Jesus.
O fato de fixar quais livros pentencem ou não à Bíblia é um tema complexo, normalmente inserido dentro do contexto que se chama "canoniciade", que trata do cânon bíblico. Nesse link você pode aprofundar sobre esse tema.
