Não existe tal frase na Bíblia. Essa frase vem literalmente de uma música popular em ambiente católico, cujo refrão diz assim:

Peça à mãe que o filho atende.
Peça à mãe que o filho responde.
Peça à mãe que tudo se faz
E toda tua água será vinho melhor!

Como você pode ver da menção ao vinho na última linha, toda essa convicção, que tem sólidos fundamentos na tradição teológica, vem do evento que aconteceu na cidadezinha a poucos quilômetros de Nazaré, em Caná da Galileia, como contato no capítulo 2 do Evangelho de João: as bodas de Caná.

Esse foi o primeiro milagre de Jesus. Toda a família estava em uma festa de casamento; como era costume, a festa durava vários dias e o vinho tinha acabado. Maria, certa que Jesus tudo podia, intecede junto ao filho para que resolva a situação. É então que Jesus transforma a água em vinho, deixando todos felizes.

A festa de casamento é símbolo da união da comunidade e do síngulo fiel com Cristo. Maria, sob essa perspectiva, ajuda cada um de nós para que essa união seja eficaz e serena; ela nos mostra o caminho que nos conduz à nossa salvação, que é se encontra unicamente em Cristo. Sob esse ponto de vista, ela pode ser considerada "intercessora", não porque tem a salvação, mas porque a revela a noi.